已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.

1. (2024高三下·武汉模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 四点共圆，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.