【感知图形】点P是矩形ABCD的边BC上一动点，连接AP、DP ，将△ABP、△DCP分别沿AP、DP翻折，得到△ABP、△DCP ．

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1. (2024八下·武汉期中) 【感知图形】
点P是矩形ABCD的边BC上一动点，连接AP、DP ，将△ABP、△DCP分别沿AP、DP翻折，得到△AB $\text{[math]}$ P、△DC $\text{[math]}$ P ．
1. （1）【问题探究】
  如图1，PB $\text{[math]}$ 交AD于点M ， PC $\text{[math]}$ 交AD于点N ，点N在点M的右侧，求证：PM+MN+PN=AD；
3. （2）【问题拓展】
  将图1特殊化，当点P、B $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ 共线时，称点P为BC边上的“叠合点”．如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P为BC边上的“叠合点”，且BP<CP ，求DP的长；

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