点是直线上的定点，等边的边长为，顶点在直线上，从点出发沿着射线方向平移，的延长线与射线交于点，且在平移过程中始终有，连接，，交于点，如图所示．

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1. (2024·旌阳模拟) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的定点，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移， $\text{[math]}$ 的延长线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且在平移过程中始终有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图所示．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当点 $\text{[math]}$ 在⊙O上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②⊙O的半径为，当 $\text{[math]}$ 平移距离为 $\text{[math]}$ 时，判断点 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系，并说明理由；
3. （2）在平移过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的情形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由．

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