四川省德阳市旌阳区2024年中考一模数学模拟试题

更新时间：2024-05-10 浏览次数：15 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1. 若“ $\text{[math]}$ ”表示一个数，则它的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为 $\text{[math]}$ ，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一副三角板如图所示摆放，若直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·龙泉驿期末) 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发 $\text{[math]}$ 日，乙出发 $\text{[math]}$ 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线 $\text{[math]}$ ，将正方形学具变形为菱形（如图2）， $\text{[math]}$ ，则图2中对角线 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差 $\text{[math]}$ ．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（）

A . 平均分和方差都不变 B . 平均分和方差都改变 C . 平均分不变，方差变小 D . 平均分不变，方差变大

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8. 某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则左视图的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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9. 如图，在半径为6cm的 $\text{[math]}$ 中，点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，点D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③扇形OCAB的面积为 $\text{[math]}$ ；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是

A . ①③ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①③④

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10. 若整数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有2个整数解，且使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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11. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在原点上， $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于C ， D两点，且D为抛物线的顶点，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）

13. 已知a、b是 $\text{[math]}$ 的两边，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是．

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14. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
若成绩的平均数为23，中位数是a ，众数是b ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，已知正五边形 $\text{[math]}$ ，经过C ， D两点的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点M ， N ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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16. (2024九上·电白期末) 如图，P是 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ （不与点A、C重合）上一动点，分别作 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ 于点N ， O是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 在第一象限内，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点B ，且与 $\text{[math]}$ 交于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. 已知y是关于x的二次函数： $\text{[math]}$ ，则下列描述正确的是．
①当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，函数图象总过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④若在函数图象上任取不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数在 $\text{[math]}$ 时一定能使 $\text{[math]}$ 成立．

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三、解答题：（本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 某校在课后服务中，成立了以下社团： $\text{[math]}$ 计算机， $\text{[math]}$ 围棋， $\text{[math]}$ 篮球， $\text{[math]}$ 书法；每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中 $\text{[math]}$ 所占扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ．
请结合图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请你将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校共有2160学生加入了社团，请你估计这2160名学生中有名学生参加了篮球社团；
4. （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
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21. (2024·温州模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，点E，F分别在菱形的边 $\text{[math]}$ ．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）证明：当点E，F在边 $\text{[math]}$ 上滑动时，总有 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C ，与x轴交于点A ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B ，连接 $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且其面积是6．
1. （1）求点A的坐标及m和k的值；
2. （2） ①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
  ②请结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 有交点时，直接写出t的取值范围．
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23. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A ， B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
1. （1） A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
2. （2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
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24. 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的定点，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移， $\text{[math]}$ 的延长线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且在平移过程中始终有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图所示．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当点 $\text{[math]}$ 在⊙O上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②⊙O的半径为，当 $\text{[math]}$ 平移距离为 $\text{[math]}$ 时，判断点 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）在平移过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的情形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由．
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25. 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 最小，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
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