平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，两点，与轴交于点．

1. (2024·旌阳模拟) 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式，并直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3）如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 最小，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；