如图1，在平面直角坐标系中抛物线经过点和点，交y轴于C ．

1. (2024九下·双流月考) 如图1，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 抛物线经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴于C ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
3. （2）若P为y轴上的一动点，且 $\text{[math]}$ 的值最大，则点P坐标为（直接填写答案）；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上（不与A、B重合），作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点N ，是否存在这样的点M ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九下·双流月考) 如图1，在平面直角坐标系中抛物线经过点和点 ， 交y轴于C ．