如图，矩形中，对角线与相交于点O ，过O ， C两点的切线段于点T ，分别交线段于点F ， E ， M ，连结，已知．

1. (2024·海曙模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过O ， C两点的 $\text{[math]}$ 切线段 $\text{[math]}$ 于点T ，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点F ， E ， M ，连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若M为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的半径；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2024·海曙模拟) 如图，矩形中，对角线与相交于点O ， 过O ， C两点的切线段于点T ， 分别交线段于点F ， E ， M ， 连结 ， 已知 ．