当前位置: 初中数学 / 实践探究题
  • 1. (2024八下·浙江月考)  小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)》一节内容后,对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣,决定一探究竟.下面是他收集的素材,汇总如下,请根据素材帮助他完成相应任务:

    探究一元三次方程根与系数的关系

    素材1

    一元三次方程的定义

    我们把两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程,它的一般形式为为常数,且).

    素材2

    一元三次方程的解法

    若一元三次方程的左边在实数范围内可因式分解为为实数),即原方程化为: , 则得方程的根为

    素材3

    一元二次方程根与系数的关系的探究过程

    设一元二次方程有两个根 , 则方程可化为 , 即 , 与原方程系数进行比较,可得根与系数的等量关系为:

    问题解决

    任务1

    感受新知

    若关于x的三次方程为常数)的左边可分解为 , 则方程的三个根分别为     ▲  ,     ▲  ,     ▲  .

    任务2

    探索新知

    若关于x的三次方程的三个根为 , 请探究与系数之间的等量关系.

    任务3

    应用新知

    利用上一任务的结论解决:若方程的三个根为 , 求的值.

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