如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a ， b ， c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：

1. (2024八下·潜山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ， b ， c是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，写出该“勾系一元二次方程”；
3. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；
5. （3）如图，若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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1. (2024八下·潜山期中) 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a ， b ， c是和边长，易知 ， 这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：