安徽省安庆市潜山市第三中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-08-28 浏览次数：5 类型：期中考试

一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列根式中， $\text{[math]}$ 的同类二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·青秀月考) 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积和是（）

A . 14cm² B . 42cm² C . 49cm² D . 64cm²

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5. 某大型超市一月份的营业额为1000万元，预计三月份的营业额比一月份的多440万元．设该超市营业额的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·潘集月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则字母k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2011 B . 2012 C . 2013 D . 2014

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8. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形 $\text{[math]}$ 的三条边为边长向外作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，具中正方形 $\text{[math]}$ 面积为1，正方形 $\text{[math]}$ 面积为5，则以 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点D ， E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分，共20分）

11. 若 $\text{[math]}$ 是二次根式，则x的取值范围是

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12. 如图（1）边长为1的两个正方形可以拼成图（2）的大正方形，右图数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，以 $\text{[math]}$ 为边在数轴上方作一个正方形 $\text{[math]}$ ，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆交数轴的负半轴于点E ，则点E表示的数是．

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13. (2021七下·回民期中) 如图，每个小正方形的边长都相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是小正方形的顶点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024八下·余杭月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为2，3．
其中正确结论的有．

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三、解答题（共90分）

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 用合适的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有91人有此短信．
1. （1）请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？
2. （2）如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？
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18. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目：
$\text{[math]}$
反之 $\text{[math]}$
她说如果化简 $\text{[math]}$ 可以这样做
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
1. （1）仿上例，化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，方格中小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在小正方形的格点上，求∶
1. （1）请判断三角形 $\text{[math]}$ 是否是直角三角形，并说明理由；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点C到 $\text{[math]}$ 边的距离．
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20. (2017九上·汉阳期中) 关于x的一元二次方程x²＋(2k＋1)x＋k²＋1＝0有两个不等实根x₁ ， x₂.
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若方程两实根x₁ ， x₂满足|x₁|＋|x₂|＝x₁·x₂ ，求k的值．
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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ， b ， c是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，写出该“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；
3. （3）如图，若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023八下·拱墅期中) 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
1. （1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
  ①每千克茶叶应降价多少元？
  ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
2. （2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由．
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23.
1. （1）问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
  请完成证明中的两个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：
2. （2）类比运用：如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）联系拓展：如图3， $\text{[math]}$ 的三条中线分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则以 $\text{[math]}$ 的长度为三边长的三角形的面积等于（请直接写出答案）．
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