问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段，交于点，，连接，求证：通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题证明：过点作且使，连接，∴四边形为平行四边形，则，∵，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，∴，即请完成证明中的两个填空并参考小刚同

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1. (2024八下·潜山期中)
1. （1）问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
  请完成证明中的两个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：
3. （2）类比运用：如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）联系拓展：如图3， $\text{[math]}$ 的三条中线分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则以 $\text{[math]}$ 的长度为三边长的三角形的面积等于（请直接写出答案）．

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