若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．

1. (2024八下·长沙期中) 若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．
1. （1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有；
3. （2）在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线AC上一点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图2，延长BC至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接DM ， $\text{[math]}$ 为DM上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ABMN面积的最大值．