如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且．

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1. (2024八下·青秀期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 的为菱形．

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