广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年八年...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，一次项系数是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A . 1，2，3 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 4，5，6 D . 3，4，5

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4. 如图是甲、乙两名篮球运动员5次投篮成绩的折线图，根据折线图判断，甲、乙两人成绩更稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 同样稳定 D . 无法确定

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5. (2020八下·邓州期中) 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八下·杭州月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·温州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 9 C . 12 D . 15

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6.5 B . 6 C . 5.5 D . $\text{[math]}$

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11. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为 $\text{[math]}$ 千克，若在甲园采摘需总费用 $\text{[math]}$ 元，在乙园采摘需总费用 $\text{[math]}$ 元． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A . 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B . 甲园的门票费用是60元 C . 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D . 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 上，一次函数与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，点 $\text{[math]}$ 刚好落在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2016·武侯模拟) 代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位后的函数表达式是．

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16. (2021·镇江) 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是分.

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17. (2024·长沙模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解集是．

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2017八下·顺义期末) 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·连平期末) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线．
1. （1）作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 民俗文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，为了让同学们更好的了解广西特色“壮族三月三”的民俗文化，我校结合本校实际情况，积极组织开展了2024年度“三月三”民俗文化知识竞赛，在竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），成绩为整数（满分10分），6分以上为合格．相关数据统计、整理如下：
信息一：九年级抽取的学生的竞赛成绩：3，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10．
信息二：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下
年级
八年级
九年级
平均数
a
7.4
中位数
7.5
b
众数
c
9
合格率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该校八、九年级各有1000名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达9分及以上的总人数；
3. （3）根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 的为菱形．
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24. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a ， b ，斜边长为c）．
1. （1）如图1，请用两种不同方法表示图中空白部分面积．
  方法1： $\text{[math]}$ ；
  方法2： $\text{[math]}$ ；
  根据以上信息，可以得到等式：；
2. （2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；
3. （3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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25. 综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）

素材2

对该背包的背带长度进行测量，该双层的部分长度是 $\text{[math]}$ ，单层部分的长度是 $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $\text{[math]}$	2	6	10
单层部分长度 $\text{[math]}$	116	108	100

素材3

单肩背包的最佳背带总长度与身高比例为 $\text{[math]}$

根据上述的素材，解决以下问题：

（1）在下图的平面直角坐标系中，以表格中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数解析式，如果不在同一直线上，请说明理由．
（2）设人身高为h ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．
（3）身高 $\text{[math]}$ 的小明爸爸准备购买此款背包，爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．

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26. 几何与探究
1. （1）【初步感知】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点B重合，折痕和 $\text{[math]}$ 交于点E ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）【深入探究】如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【拓展延伸】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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