如图1，已知直线与直线交于点E ，与直线交于点F ，平分交直线于点M ，且．

1. (2024七下·良庆期中) 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （2）点G是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点M ， F重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，过点H作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N ．设 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点G在点F的右侧，且 $\text{[math]}$ 时，求β的值；
  ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

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1. (2024七下·良庆期中) 如图1，已知直线与直线交于点E ， 与直线交于点F ， 平分交直线于点M ， 且 ．