已知：如图在中，，，垂足为，是的外角的平分线，于，连接交于．

1. (2024八下·宁乡市期中) 已知：如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 是什么三角形时，四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形？并说明理由．