湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八下·宁乡市期中) 下列根式中属于最简二次根式的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·宁乡市期中) 如果 $\text{[math]}$ 有意义，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·宁乡市期中) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·昭通期末) 正方形具备而菱形不具备的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 每条对角线平分一组对角

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5. (2024八下·宁乡市期中) 边长分别是下列各组数的三角形中，是直角三角形的是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024八下·宣化期末) 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）

A . 13 B . 13或 $\text{[math]}$ C . 13或15 D . 15

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7. (2024八下·宁乡市期中) 下列说法中正确的个数有( )
$\text{[math]}$ 三角形的三条高一定都在三角形内
$\text{[math]}$ 有一个角是直角的四边形是矩形
$\text{[math]}$ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
$\text{[math]}$ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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8. (2024八下·宁乡市期中) 满足下列条件的 $\text{[math]}$ ，不是直角三角形的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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9. (2024八下·宁乡市期中) 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·宁乡市期中) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，试求 $\text{[math]}$ 和的最小值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024八下·宁乡市期中) 使式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024八下·宁乡市期中) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八下·宁乡市期中) 在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八下·宁乡市期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2024八下·宁乡市期中) 把长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形沿着 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·宁乡市期中)
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm² ．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024八下·宁乡市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·宁乡市期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八下·宁乡市期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·宁乡市期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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21. (2024八下·宁乡市期中) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024八下·宁乡市期中) 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024八下·宁乡市期中) 阅读下列简化过程：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
解答下列问题：
1. （1）直接写出结果 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．
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25. (2024八下·宁乡市期中) 已知：如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是什么三角形时，四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形？并说明理由．
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