综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【操作判断】

1. (2024八下·大冶期中) 综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
1. （1）操作一：
  如图1，正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为M ，连接 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ．
  根据以上操作，易得点E ， M ， F三点共线，且① $\text{[math]}$ °；②线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
3. （2）【深入探究】
  操作二：
  如图2、将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点C落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点C的对应点为N ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在 $\text{[math]}$ 边上某一位置时（点E不与点B ， C重合），点N恰好落在折痕 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，如图3所示．
  ①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论 $\text{[math]}$ ，请证明该结论是否成立，并说明理由．
  ②【拓展应用】若正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为3，当点N落在折痕 $\text{[math]}$ 上时，求出线段 $\text{[math]}$ 的长．