如图，在中，，，在线段上取点，作于，连接，点是中点，连接.

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1. (2024·云梦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系，并证明；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
  ①在（1）中线段 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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