湖北省孝感市云梦县第一中学2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-14 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题（共10题、每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024·云梦模拟) 与 $\text{[math]}$ 的和等于0的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2024 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·云梦模拟) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·云梦模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·云梦模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，中国三峡集团发布消息显示， $\text{[math]}$ 年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量 $\text{[math]}$ 万吨，同比增加 $\text{[math]}$ ，再创历史新高．请将 $\text{[math]}$ 万精确到千万位，并用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·云梦模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·云梦模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 上任意一点的坐标可表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·云梦模拟) 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·云梦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点P ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·云梦模拟) 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间 $\text{[math]}$ 段的平均行驶速度 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过 $\text{[math]}$ ，最低车速不得低于 $\text{[math]}$ ，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间 $\text{[math]}$ 段的时间可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·淮南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2024·云梦模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024·云梦模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024·云梦模拟) 公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过圆心O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点C ，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·云梦模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为视线与车窗底端的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求图中 $\text{[math]}$ 及盲区中 $\text{[math]}$ 的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
答：
1. （1）图中 $\text{[math]}$ 的长度是米
2. （2）盲区中DE的长度是米
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15. (2024·云梦模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024·云梦模拟) 先化简，再代入求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·云梦模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 边上一点E.点F为矩形外一点，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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18. (2024七下·金沙期末) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不要求写作法 $\text{[math]}$
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，连接 $\text{[math]}$ 、求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·云梦模拟) 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有 ▲ 名，补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数
3. （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
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20. (2024·云梦模拟) 杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如下表．

第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
x（厘米）
1
3
4
6
11
12
y（斤）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的?
2. （2）据（1）的图象，选择合适的函数模型，并利用这种函数关系求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．
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21. (2024·云梦模拟) 如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E ， ∠C+∠D＝90°，BF∥CD ．
1. （1）求证：BF是⊙O的切线；
2. （2）延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长．
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22. (2024·云梦模拟) 中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是 $\text{[math]}$ 元，蛋糕店规定每盒售价不得少于 $\text{[math]}$ 元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 $\text{[math]}$ 元时，每天可卖出 $\text{[math]}$ 盒，每盒售价每提高 $\text{[math]}$ 元时，每天要少卖出 $\text{[math]}$ 盒，请解答下列问题：
1. （1）若每盒月饼售价提高 $\text{[math]}$ 元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元；
2. （2）设每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元，每盒售价提高 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为整数），求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
3. （3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？
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23. (2024·云梦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系，并证明；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
  ①在（1）中线段 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系是否依然成立？请证明你的结论；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2024·云梦模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为第三象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和抛物线上的动点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标比点 $\text{[math]}$ 的横坐标大 $\text{[math]}$ 个单位长度，分别过 $\text{[math]}$ 作坐标轴的平行线，得到矩形 $\text{[math]}$ ．设该抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组	第6组
x（厘米）	1	3	4	6	11	12
y（斤）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$