已知矩形，平分交的延长线于点，过点作，垂足在边的延长线上，求证：四边形是正方形．

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1. (2024·恩施模拟) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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