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湖北省恩施名校联考2024年中考数学试题

更新时间：2024-08-24 浏览次数：23 类型：中考模拟

一、单选题（共30分）

1. (2024九下·南山开学考) $\text{[math]}$ 的相反数是　　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 计算 $\text{[math]}$ 所得结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ， c ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（）

A . B . C . D .

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7. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C、D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·湖北模拟) 如图，坐标平面内一点 $\text{[math]}$ ， O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．则坐标系的原点 $\text{[math]}$ 可能是（　　）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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二、填空题（共15分）

11. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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12. (2024八上·新都期末) 若一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为17，方差为3，则另一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是，方差是

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13. (2020七下·通州期中) 如果关于x的不等式x≥ $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为.

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15. 已习得①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……已习得②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2，-4，8，-16，32，-64……依此类推，第n个数为（n为正整数）．

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三、解答题（共75分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

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19. 图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题．
学科
数学
语文
平均分
85.1
80.6
1. （1）璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“○”在统计图中圈出代表璐璐的点．
2. （2）若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数．
3. （3）本学期外语课程要求从A ．英语、B ．俄语、C ．西班牙语三种语言中选一种进行学习和考试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率．
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20. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度后得到直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．
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21. 如图，直线MN交⊙O于A ， B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D ，过点D作DE⊥MN于点E ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若DE＝4cm ， AE＝3cm ，求⊙O的半径．
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22. 今年的河南中考体育加试将增加排球测试．某商店决定购进 $\text{[math]}$ 两种品牌的排球进行销售，已知每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A品牌排球的数量与用2500元购进B品牌排球的数量相同．
1. （1）求每个 $\text{[math]}$ 品牌排球的进价；
2. （2）如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350元，那么该商店最多可购进A品牌排球多少个？
3. （3）若销售每个A品牌排球可获利润20元，每个B品牌排球可获利润15元，在第（2）问的条件下，如何进货可获利最大？最大利润是多少元？
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23. 如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， ∠A＝∠C ．
1. （1）求证：∠B＝∠D；
2. （2）如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG ， ∠AEB＝2∠G ，求证：BG是∠EBC的平分线；
3. （3）如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H ，若∠ABE＝66°，求∠BHD的度数．
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24. 如图①，二次函数的抛物线的顶点为C ，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
1. （1）求这个抛物线的解析式；
2. （2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E ，交y轴于点F ，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H ，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图③，连接AC交y轴于M ，在x轴上是否存在点P ，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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