在中，，是边上的高，点E是线段上一点，点F是直线上的点，连接、，直线交直线于点G ．．

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1. (2024·重庆市模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，点F是直线 $\text{[math]}$ 上的点，
连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G ．
．
1. （1）如图1，点F在线段 $\text{[math]}$ 延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点H ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图3，点F在线段 $\text{[math]}$ 延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点I在 $\text{[math]}$ 的下方且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点N为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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