如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接，取的中点M ，的中点N ，连接、．

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1. (2024八下·五华期中) 如图1，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点M ， $\text{[math]}$ 的中点N ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直角三角板 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 如图1摆放，点E、F分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
3. （2）若直角三角板 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 如图2摆放，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
5. （3） ①在摆放过程中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ▲ （用含a的式子表示）
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在摆放的过程中， $\text{[math]}$ 的面积存在最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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