云南省昆明市五华区云南大学附属中学2023-2024学年八年...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1. (2024八下·五华期中) 若某正比例函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该正比例函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·无为月考) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·潮南期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 它的图象必经过点 $\text{[math]}$ B . y的值随x值的增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 它的图象经过第一、二、三象限

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4. (2024八下·五华期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃和S₄ ．若S₁＝2，S₂＝8，S₄＝3，则S₃的值是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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5. (2024八下·五华期中) 下列命题中，真命题的个数是（）
①平行四边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线相等且互相平分的四边形是菱形；
⑤四个内角都相等的四边形是矩形；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024八下·五华期中) 已知关于x的一元二次方程x²＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）

A . b＝﹣1 B . b＝﹣2 C . b＝﹣3 D . b＝0

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7. (2024八下·青秀期中) 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2024八下·五华期中) 小颖姐姐今年大学毕业了，她去一家公司参加招聘文员测试，公司对应试者进行了笔试和面试测试，再按笔试占60%、面试占40%计算应试者的总成绩，已知小颖姐姐笔试得85分、面试得75分，则她的总成绩为（）

A . 79分 B . 80分 C . 81分 D . 82分

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9. (2024八下·五华期中) 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）

A . B . C . D .

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10. (2024八下·五华期中) 如图， $\text{[math]}$ 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
乙：分别作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）

A . 仅甲正确 B . 仅乙正确 C . 甲、乙均正确 D . 甲、乙均错误

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11. (2024八下·五华期中)
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A . 乙前4秒行驶的路程为48米 B . 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C . 两车到第3秒时行驶的路程相等 D . 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

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12. (2024八下·五华期中) 在函数 $\text{[math]}$ （其中k、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有 $\text{[math]}$ 两个点，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024八下·五华期中) 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2.4 B . 4 C . 4.8 D . 5

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14. (2024八下·五华期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 放在直角坐标系内，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，当点C落在直线 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为（）

A . 35 B . 30 C . 28 D . 24

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15. (2024八下·五华期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，那么下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ．正确的序号是（）

A . ①③ B . ①②③ C . ①③④ D . ①④

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. (2024八下·苍南月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2024九上·昆明开学考) 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则平移之后图象的解析式为．

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18. (2024八下·五华期中) 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长尺．

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19. (2024八下·五华期中) 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. (2024八下·五华期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024八下·涡阳期末) 解方程： $\text{[math]}$

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22. (2024八下·五华期中) 2023年5月31日，“神舟十六号”载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．学校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀， $\text{[math]}$ 分为良好， $\text{[math]}$ 分为及格，59分及以下为不及格，现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．
①抽取七年级20名学生的成绩如表：
65
87
57
96
79
67
89
97
77
100
83
69
89
94
58
97
69
78
81
88
②抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
③抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．
④七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
年级
平均数
中位数
方差
七年级
81
a
167.9
八年级
82
81
106.3
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图．
3. （3）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．
4. （4）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．
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23. (2024八下·五华期中) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．
1. （1）直接写出线段AC、CD、AD的长；
2. （2）求∠ACD的度数；
3. （3）求四边形ABCD的面积．
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24. (2024八下·五华期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A ，点B ．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，与x轴交于点C ，点E坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的坐标和m的值；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）点P在直线AB上，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点P的坐标．
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25. (2024八下·五华期中) 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保．绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台650元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售4台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利950元
1. （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?
2. （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大?
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26. (2024八下·五华期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长．
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27. (2024八下·五华期中) 如图1，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点M ， $\text{[math]}$ 的中点N ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直角三角板 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 如图1摆放，点E、F分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
2. （2）若直角三角板 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 如图2摆放，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
3. （3） ①在摆放过程中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ▲ （用含a的式子表示）
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在摆放的过程中， $\text{[math]}$ 的面积存在最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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