如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F ，交内角平分线于E ．

1. (2024八下·桂林期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，点O为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 内角平分线 $\text{[math]}$ 于E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点O运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？并证明你的结论；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 边上存在点O ，使四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，猜想 $\text{[math]}$ 的形状并证明你的结论．

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1. (2024八下·桂林期中) 如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线 ， 设交的外角平分线于点F ， 交内角平分线于E ．