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广西壮族自治区桂林市2023-2024学年八年级下学期数学期...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题（每题3分，共36分）

1. 2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 1，2，3 C . 2，3，4 D . 5，12，13

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3. 直角三角形的一个锐角是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个锐角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2021八下·伍家岗期末) 在▱ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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5. 若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（）

A . 13 B . 26 C . 120 D . 240

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6. (2023九上·赵县期末) 图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（）

A . 2m B . 3m C . 4m D . 1m

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7. (2023八下·乌鲁木齐期末) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定成立的是（）

A . AC=BD B . AB=CD C . 当AC⊥BD时，它是菱形 D . 当∠ABC＝90°时，它是矩形

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8. (2024九上·揭阳期末) 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行且相等 B . 对角线相等 C . 四条边相等，四个角相等 D . 对角线互相垂直

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9. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（）

A . ∠A与∠D互为余角 B . ∠A=∠2 C . △ABC≌△CED D . ∠1=∠2

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11. (2020八下·北京期末) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm ，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A . 20cm B . 30cm C . 40cm D . 20 $\text{[math]}$ cm

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上所表示的数分别为0，3， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题2分，共12分）

13. 已知直角三角形的两直角边长分别为2和4，则斜边长为．

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14. 一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正边形．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，要根据“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ，应添加的直接条件是.

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16. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=

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17. 如图，沿 $\text{[math]}$ 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工（点A、B、C、E在同一条直线上），从 $\text{[math]}$ 上的一点B取 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 的方向前进，取 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面内，那么公路 $\text{[math]}$ 段的长度为．

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18. (2017·济宁模拟)
如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．

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三、解答题（共72分）

19. (2018八上·长春月考)
如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．

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20. 已知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，证明： $\text{[math]}$ ．

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22. (2019七下·灌云月考)
在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

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23. (2019八上·潮州期中) 如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 OB=OC．
求证：AO平分∠BAC．

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24. 有一矩形纸片，按如图方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 阅读材料，并完成相应任务．
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现，下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：
证明：①在图1中，∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 个直角三角形的面积+两个正方形的面积，
$\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$     ▲     ，
②在图2中，
∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 个直角三角形面积 $\text{[math]}$ 小正方形的面积，
$\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$     ▲     ．
∴    ▲     $\text{[math]}$     ▲     ，
整理得： $\text{[math]}$ ，
∴    ▲     ．
任务：
1. （1）将材料中的空缺部分补充完整；
2. （2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 如图， $\text{[math]}$ 中，点O为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 内角平分线 $\text{[math]}$ 于E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点O运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？并证明你的结论；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 边上存在点O ，使四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，猜想 $\text{[math]}$ 的形状并证明你的结论．
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