如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A ，与双曲线的交点为，且的面积为．

1. (2024·双流模拟)
如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， k的值；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点为C ， D（C在D的左边）．
  ①连接AC ， AD ，若 $\text{[math]}$ 的面积为24，求点C的坐标；
  ②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点F ， G为线段DF上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AG ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．