1. (2024·沧州模拟) 问题情境：

“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．

第1步：有一张矩形纸片ABCD ， 在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A^'处；

第2步：再次翻折矩形，使PD与PA^'所在直线重合，点D落在直线PA^'上的点D^'处，折痕为PE ．

翻折后的纸片如图1所示．

1. （1） ∠BPE的度数为 ；
3. （2） 若AD＝32cm ， AB＝24cm ， 求DE的最大值；
5. （3） 拓展应用：

   一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片FKQG ， 其中∠KFG的一边与矩形纸片的一边重合，KQ⊥FK ， FG⊥GQ ， FG＝45cm ， FK＝35cm ， KQ＝30cm ， 求该矩形纸片的面积．