河北省沧州市2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-27 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1. (2024·沧州模拟) 2024年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣1中最低的气温是（）

A . ﹣4 B . 0 C . 1 D . ﹣1

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2. (2024九上·长沙月考) 2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）

A . 0.1×10¹¹ B . 1×10¹⁰ C . 1×10¹¹ D . 10×10⁹

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3. (2024·沧州模拟) 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·沧州模拟) 如图，直线AB ， CD相交于点O ，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（）

A . 15° B . 30° C . 35° D . 65°

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5. (2024·沧州模拟) 若a＜b ，则下列结论正确的是（）

A . ﹣a＜﹣b B . 2a＜a+b C . 1﹣a＜1﹣b D . 2a+1＞2b+1

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6. (2024·沧州模拟) 如图，AB∥CD ，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M ， N ，再分别以M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点P ，画射线AP ，交CD于点E ．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（）

A . 140° B . 130° C . 125° D . 110°

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7. (2024·沧州模拟) 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（）

A . x≤2 B . x＜2 C . x≥2 D . x＞2

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8. (2024·沧州模拟) 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（）

A . 17元 B . 18元 C . 19元 D . 20元

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9. (2024八上·湖南月考) 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝2× $\text{[math]}$

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10. (2024九下·沧州模拟) 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·沧州模拟) 如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE ．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·沧州模拟) 已知a²b+2ab+b＝a²﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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13. (2024·沧州模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，点E ， F分别在AB ， BC的延长线上，且BE＝CF ，设AD＝a ， AE＝b ， AF＝c ．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c²；③ $\text{[math]}$ ＞2a ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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14. (2024·沧州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a ， AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D ，点E在边AB上，BE＝BC ．设CD＝h ， AD＝m ， BD＝n ，给出下面三个结论：①n²+h²＜（m+n）²；②2h²＞m²+n²；③AE的长是关于x的方程x²+2ax﹣b²＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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15. (2024·沧州模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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16. (2024·沧州模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A＝90°，点E在AB上，DE平分∠ADC ， CE平分∠DCB ．给出下面三个结论：
①∠DEC＝90°；
②AE＝EB；
③AD•BC＝AE•EB ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）

17. (2024·沧州模拟) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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18. (2024九下·沧州模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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19. (2024·沧州模拟) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC ，若∠DAB＝130°，则∠ACB＝°．

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20. (2024·杭州二模) 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD ，点A ， B ， C在同一直线上，点O₁ ， O₂分别为两个正六边形的中心．则tan∠O₂AC的值为．

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三、计算题（21题4分，22题3分，23题4分）

21. (2024九下·沧州模拟) 解不等式组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024·沧州模拟) 已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024·沧州模拟) 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |

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四、．解答题

24. (2024·沧州模拟) 如图，已知矩形ABCD ．
1. （1）用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，使点E、F分别在AD、BC边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）
2. （2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长．
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25. (2024·沧州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象都经过点A（2，4）．
1. （1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；
2. （2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的值，直接写出n的取值范围．
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26. (2024·沧州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H ， ⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E ， AF∥CE ， AF与⊙O的交点为F ．
1. （1）求证：AF＝CD；
2. （2）若⊙O的半径为6，AH＝2OH ，求AE的长．
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27. (2024·沧州模拟) 问题情境：
“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．
第1步：有一张矩形纸片ABCD ，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A^'处；
第2步：再次翻折矩形，使PD与PA^'所在直线重合，点D落在直线PA^'上的点D^'处，折痕为PE ．
翻折后的纸片如图1所示．
1. （1） ∠BPE的度数为；
2. （2）若AD＝32cm ， AB＝24cm ，求DE的最大值；
3. （3）拓展应用：
  一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片FKQG ，其中∠KFG的一边与矩形纸片的一边重合，KQ⊥FK ， FG⊥GQ ， FG＝45cm ， FK＝35cm ， KQ＝30cm ，求该矩形纸片的面积．
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28. (2024·沧州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P ， Q ，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．
1. （1）如图，⊙O的半径为2，点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．
  ①在△ABC的三条边AB ， BC ， AC中，⊙O的“交割线段”是 ▲ ；
  ②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N ，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
2. （2）已知三条直线y＝3，y＝﹣x ， y＝﹣2x+3分别相交于点D ， E ， F ， ⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．
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