1. (2024·金华模拟) 问题：如何将物品搬过直角过道?
情景：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是 $\text{[math]}$ .矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为 $\text{[math]}$ .
操作：
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2
推移
矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点 $\text{[math]}$ 在边AD上
3
旋转
如图2，将矩形ABCD绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$
4
推移
将矩形ABCD沿OT方向继续推移

探究：

（1）如图2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得 $\text{[math]}$ 后，说：“ $\text{[math]}$ ，该物品能顺利通过直角过道.”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.
（2）如图3，物品转弯时被卡住（ $\text{[math]}$ 分别在墙面PQ与PR上)，若 $\text{[math]}$ .求OD的长.
（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值(精确到0.01米， $\text{[math]}$ ).

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步骤	动作	目标
1	靠边	将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2	推移	矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点 $\text{[math]}$ 在边AD上
3	旋转	如图2，将矩形ABCD绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$
4	推移	将矩形ABCD沿OT方向继续推移