1. (2024·宁波一模) 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CF.CG.

1. （1） 求证：四边形EFCG是平行四边形.
3. （2） 如图2，若四边形EFCG是菱形，求AB：AD的值.