浙江省宁波外国语学校2024年数学中考一模试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024·宁波一模) 下列实数中，最大的是（）

A . -3 B . -π C . -4 D . -2

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2. (2024·宁波一模) 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·宁波一模) 机器人的研发是当今时代研究的重点.中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100纳米.已知1纳米 $\text{[math]}$ 米，则100纳米用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米.

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4. (2024·宁波一模) 下列计算正确的是（ $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·龙川模拟) 一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. (2024·宁波一模) 在平面直角坐标系中，将点A（a，-2）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若B的横纵坐标相等，则a的值为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2024·宁波一模) 一副三角板ABC和CDE按如图方式摆放，其中∠BAC=∠DCE=90°，∠D=30°，∠B=45°，点A恰好落在DE上，且BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　）

A . 80° B . 75° C . 70° D . 60°

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8. (2024·宁波一模) 北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题．其中有一道：百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买鸡百只，问鸡翁母何”．译文：已知公鸡1只值5钱，母鸡1只值3钱，小鸡3只值1钱，又知用100钱买到鸡共100只，问三种鸡各买了多少只？若设公鸡买了x只，则下列各值中x不能取（　　）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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9. (2024·宁波一模) 在平面直角坐标系中，函数.y=x²-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（）

A . k<-2 B . -2<k<2 C . k<2 D . 2<k<4

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10. (2024·宁波一模) 如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结AE，BD，DF，若已知五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为（　　）

A . CG B . BC C . AE D . DF

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2024·宁波一模) -27的立方根是.

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12. (2024·宁波一模) 分解因式：2x²－4x=.

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13. (2024·宁波一模) 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为一或--），例如正上方的卦为，它由3根一线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根一和1根--构成的概率是

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14. (2024·宁波一模) 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=

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15. (2024·宁波一模) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程. $\text{[math]}$ 的一个解，则该方程的另一个解是

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16. (2024·宁波一模) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 轴，顶点 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上.边AB与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则AF：BF的值为；若 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积为

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三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）

17. (2024·宁波一模)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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18. (2024·宁波一模) 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B均在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
1. （1）在图1中，以点A，B为顶点画一个等腰三角形ABC，其中点C在格点上.
2. （2）在图2中，以点AB为边画一个平行四边形ABDE，其中点D，E在格点上.
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19. (2024·宁波一模) 为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费"”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
1. （1）此次调查共抽取户用户的用水量数据，扇形统计图中“25-30吨”部分的圆心角为度.
2. （2）补全频数直方图.
3. （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，请估计该地区150万用户中享受基本价格的用户数.
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20. (2024·宁波一模) 如图1，半径为R的⊙O内接一个正十边形，AB是其中一条边．
1. （1）用R和含18°的三角函数的式子表示边长AB.
2. （2）如图2，作∠ABO的平分线与半径OA交于点C，试猜想（1）中18°的三角函数和黄金比 $\text{[math]}$ 有怎样的关系，并说明理由.
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21. (2024·宁波一模) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点B $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线AB上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 取任意实数时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为定值，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出这个定值.
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22. (2024·宁波一模) 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CF.CG.
1. （1）求证：四边形EFCG是平行四边形.
2. （2）如图2，若四边形EFCG是菱形，求AB：AD的值.
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23. (2024·宁波一模) 根据下列素材，探索完成任务.

如何设计跳绳的方案
素材1	参加跳长绳比赛时，各队跳绳6人，摇绳2人，共计8人，他们在同一平面内站成一路纵队．图2是长绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作-条抛物线．摇绳的两名队员水平间距AB为5米，他们的手到地面的高度AC=BD=1米，绳子最高点距离地面2米.
素材2	某队的6名跳绳队员中，男女生各3名，男生身高均在1.70-1.80米，女生身高一人为1.7米高，两人都为1.65米，为保证安全，跳绳队员之间的距离至少0.5米.
问题解决
任务1	确定长绳在最高点时的形状	在图2中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函致表达式.
任务2	探究站队的方式	若将最高的男生站在摇绳队员的中点，长绳能否顺利甩过所有队员的头顶？
任务3	设计位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式站队，请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位队员横坐标的取值范围.

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24. (2024·宁波一模) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作. $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 的条件上，连结BG，若BG恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，茬 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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