如图1，是的两条互相垂直的弦，垂足为，连结.

1. (2024·宁波一模) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作. $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 的条件上，连结BG，若BG恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，茬 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.