如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠ABC=60°，点P、Q是边AB，BC上两个动点，且BP=4CQ，以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设CQ=m.

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1. (2024八下·宁海期中) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠ABC=60°，点P、Q是边AB，BC上两个动点，且BP=4CQ，以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设CQ=m.
1. （1）当平行四边形BPDQ的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值，
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，连接AD，PF，PQ，当AD与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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