如图，在中，是的直径，，过的中点作的垂线交于点和是上一动点．连接．

1. (2024·官渡模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）猜想 $\text{[math]}$ 间的数量关系，并证明．