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云南省昆明市官渡区2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-07-29 浏览次数：25 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. 小戴同学的微信钱包账单如图所示， $\text{[math]}$ 表示收入5元，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 表示支出3元 B . $\text{[math]}$ 表示收入3元 C . $\text{[math]}$ 表示支出 $\text{[math]}$ 元 D . 收支总和为8元

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2. “山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约63740.000000元，数据63740000000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）

A . B . C . D .

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4. 超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手 $\text{[math]}$ 与车底 $\text{[math]}$ 平行，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·遵义期末) 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 观察下列单项式： $\text{[math]}$ ，按此规律，第8个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（）

A . 本次调查的总人数为60人 B . 调查的学生中骑车上学的有8人 C . 若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 D . 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是 $\text{[math]}$

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11. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，螺母一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子被水面截得线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，轮子的吃水深度为 $\text{[math]}$ ，则该桨轮船轮子半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为 $\text{[math]}$ ，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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15. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. (2023八下·埇桥期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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17. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为 $\text{[math]}$ ，则这组数据的中位数是．

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18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于 $\text{[math]}$ ，则扇形的半径是．

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023八上·余姚月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ；

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22. 2023年11月26日丽香铁路正式开通，至此，迪庆州结束不通铁路的历史．丽香铁路开通前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，公路全长为 $\text{[math]}$ ；开通后，铁路全长 $\text{[math]}$ ．已知高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍，大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车比高铁晚 $\text{[math]}$ 到达香格里拉．求高铁的平均速度是多少 $\text{[math]}$ ？

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23. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成 $\text{[math]}$ 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
1. （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
2. （2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．
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24. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. “有一种叫云南的生活”融和了丰富的多元文化、多彩的自然风光和独特的民俗风情．在云南，风里有花香，舌尖亦能有花香．“鲜花饼”是云南有名的特产，南屏街某商店销售“鲜花饼”，进价为20元/盒，经市场调查发现：该鲜花饼的销售量 $\text{[math]}$ （盒）与销售价 $\text{[math]}$ （元/盒）之间的关系如图所示．规定售价不低于成本，不高于成本的2.5倍．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）求销售该鲜花饼获得的利润 $\text{[math]}$ 的最大值．
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26. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上方，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 关于原点对称的图象记为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 合起来得到的图象记为 $\text{[math]}$ ，完成以下问题：
  ①在网格中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
  ②若对于函数 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）猜想 $\text{[math]}$ 间的数量关系，并证明．
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