如图，四边形内接于，是的直径，，连接，过点的直线与的延长线交于点，且.

1. (2024·玉溪模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.