我们知道著名的赵爽弦图可以推导出重要的勾股定理（如图1为赵爽弦图．其中四个直角三角形较长的直角边长都为，较短的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为）．

1. (2024八下·新余期中) 我们知道著名的赵爽弦图可以推导出重要的勾股定理（如图1为赵爽弦图．其中四个直角三角形较长的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较短的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）从图1中取两个直角三角形如图2拼起来（连接 $\text{[math]}$ ）．我们容易证得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请你利用图2推导出勾股定理．
3. （2）如图3，一条东西走向的河流一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点A、B ，其中 $\text{[math]}$ ，由于种种原因，由AC这条路村民已不能通行，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上）．并新修一条路CH ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．请通过计算说明 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边最近的路，如果不是，请说明理由；如果是，请求出比原来的路线 $\text{[math]}$ 近了多少千米．