江西省新余市2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

更新时间：2024-07-30 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列式子一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 下列各组数中，为勾股数的是（）

A . 9，40，41 B . 5，6，7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知 $\text{[math]}$ 的三边分别为 $\text{[math]}$ ．下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为40，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 20 B . 23 C . 26 D . 29

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，从这四个条件中选两个作为补充条件，使 $\text{[math]}$ 为正方形，现有下列四种选法，错误的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是：．该逆命题是命题（填“真”或“假”）

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm，则图中所有正方形的面积的和是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 如图，数轴上的点A表示的数是-2，点D表示的数是1， $\text{[math]}$ 于点B ，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点C ， $\text{[math]}$ ，则数轴上点B表示的数是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，在 $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD相交于O， $\text{[math]}$ ， E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤四边形BEFG是菱形，其中结论正确的是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知直角三角形两边长 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求第三边 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形边长都是1、每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请用无刻度直尺作图，
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中画出 $\text{[math]}$ 边上高 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点P为 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，请在网格中补全 $\text{[math]}$ ，并作出过点 $\text{[math]}$ 且平分 $\text{[math]}$ 面积的直线 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图，点O是 $\text{[math]}$ 内一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，在容器内壁离容器底部 $\text{[math]}$ 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒器爬行的最短路径的长

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图．在 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点． $\text{[math]}$ 为一边，作 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）延长图1中的 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到图2，若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 先阅读下列解答过程，然后作答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，这样 $\text{[math]}$ ，那么便有 $\text{[math]}$ ，例如：化简 $\text{[math]}$
解：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ；由于 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
根据上述例题的方法化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 我们知道著名的赵爽弦图可以推导出重要的勾股定理（如图1为赵爽弦图．其中四个直角三角形较长的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较短的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）从图1中取两个直角三角形如图2拼起来（连接 $\text{[math]}$ ）．我们容易证得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请你利用图2推导出勾股定理．
2. （2）如图3，一条东西走向的河流一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点A、B ，其中 $\text{[math]}$ ，由于种种原因，由AC这条路村民已不能通行，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上）．并新修一条路CH ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．请通过计算说明 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边最近的路，如果不是，请说明理由；如果是，请求出比原来的路线 $\text{[math]}$ 近了多少千米．
答案解析收藏纠错 + 选题

六、（本大题12分）

23. 已知，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、CF．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）直线AE与CF相交于点G．
  ①如图2， $\text{[math]}$ 于点M ． $\text{[math]}$ 于点N ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在旋转过程中，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题