已知，四边形是正方形，绕点旋转，，连接、CF．

1. (2024八下·新余期中) 已知，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、CF．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ：
3. （2）直线AE与CF相交于点G．
  ①如图2， $\text{[math]}$ 于点M ． $\text{[math]}$ 于点N ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在旋转过程中，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．