在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列的通项公式为，现在对数列进行次“平均拓展”，得到一个新数列，记为与之间的

1. (2024高二下·雅安期中) 在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，现在对数列 $\text{[math]}$ 进行 $\text{[math]}$ 次“平均拓展”，得到一个新数列，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的 $\text{[math]}$ 次平均拓展之和， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的 $\text{[math]}$ 次平均拓展之和， $\text{[math]}$ ，依此类推.将数列 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 一定是偶数 D . $\text{[math]}$

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