四川省雅安市四校2023-2024学年高二下学期数学期中联考...

更新时间：2024-06-24 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. (2024高二下·雅安期中) 现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（）

A . 11种 B . 18种 C . 30种 D . 36种

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2. (2024高二下·雅安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 0 D . 2

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3. (2024高二下·雅安期中) 核糖核酸（RNA）是存在于生物细胞及部分病毒､类病毒中的携带遗传信息的物质.参与形成RNA的碱基有4种，分别用 $\text{[math]}$ 表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由20个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（）

A . 24 B . 80 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·雅安期中) 已知某质点的位移函数为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，该质点的瞬时速度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·雅安期中) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024高二下·雅安期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 121 B . 122 C . -121 D . -122

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7. (2024高二下·雅安期中) 一个家庭有5个成员，其中有父､母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父､母亲相邻站队，则不同的站法种数为（）

A . 48 B . 24 C . 16 D . 12

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8. (2024高二下·雅安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有6个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·雅安期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各二项式系数的和为64，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为160 D . 展开式中常数项为240

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10. (2024高二下·雅安期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 均相交，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·雅安期中) 在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，现在对数列 $\text{[math]}$ 进行 $\text{[math]}$ 次“平均拓展”，得到一个新数列，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的 $\text{[math]}$ 次平均拓展之和， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的 $\text{[math]}$ 次平均拓展之和， $\text{[math]}$ ，依此类推.将数列 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 一定是偶数 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·雅安期中) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·雅安期中) 中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排含甲､乙的六名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有种.

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14. (2024高二下·雅安期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·雅安期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ .
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高二下·雅安期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有3个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高二下·雅安期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高三上·石柱月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·雅安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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