如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，， D为的中点，过的平面交棱于E，交于F.

1. (2024·德阳模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面交棱 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设M为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.