四川省德阳市高中2023-2024学年高三下学期数学“三诊”...

更新时间：2024-08-19 浏览次数：14 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 欧拉公式 $\text{[math]}$ 把自然对数的底数e，虚数单位i， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . z的共轭复数为-i B . z的实部为1 C . z的虚部为i D . z的模为1

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 执行右面的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，某校在“大运会”举行前夕，在全校学生中进行“我和‘大运会’”的征文活动，对收到的稿件进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图.已知全校高二年级共交稿360份，则全校高三年级的交稿数为（）

A . 320份 B . 330份 C . 340份 D . 350份

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合，已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系： $\text{[math]}$ （a，b为常数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过程中恒温）最高不能超过（）

A . 14℃ B . 15℃ C . 13℃ D . 16℃

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10. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为 $\text{[math]}$ ，则该多面体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 在定义域均为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小正值为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在唯一点P满足 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

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16. 已知F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，过点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表（其中有些数据污损不清）：
月份
1
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
广告投入量
2
7
8
10
收益
20
30
34
37
7
30
1470
370
他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
1. （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？
2. （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.
  ①剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
  ②若广告投入量 $\text{[math]}$ ，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元？（精确到0.01）
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面交棱 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设M为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下顶点为A，右顶点为B， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试研究函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求证 $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l的方程为 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
2. （2）点P的极坐标为 $\text{[math]}$ ，设直线l与曲线C的交点为A、B两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为D，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 已知a、b、c、d均为正数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省德阳市高中2023-2024学年高三下学期数学“三诊”...

副标题：

*注意事项：

四川省德阳市高中2023-2024学年高三下学期数学“三诊”...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月份	1	2	3	4	5	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	2	7	8	10			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益		20	30	34	37		7	30	1470	370