已知函数.

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1. (2024·德阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试研究函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求证 $\text{[math]}$ .

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