某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯（米）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上点处（异于点）观察广告牌的视角，当人在点时，观测到视角的正切值为.

1. (2024高一下·武汉期中) 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 米）的 $\text{[math]}$ 点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌 $\text{[math]}$ .如图所示，广告牌底部点 $\text{[math]}$ 正好为 $\text{[math]}$ 的中点，电梯 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ .某人在扶梯上点 $\text{[math]}$ 处（异于点 $\text{[math]}$ ）观察广告牌的视角 $\text{[math]}$ ，当人在 $\text{[math]}$ 点时，观测到视角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求扶梯 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当某人在扶梯上观察广告牌的视角 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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