湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高一下学期数学...

更新时间：2024-05-29 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高一下·武汉期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·武汉期中) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·武汉期中) 下面关于函数 $\text{[math]}$ 叙述中正确的是（）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·武汉期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·武汉期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·安远月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·武汉期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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8. (2024高一下·武汉期中) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高一下·武汉期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·武汉期中) 下面四个命题中的真命题为（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·武汉期中) 如图所示，设 $\text{[math]}$ 是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜坐标系，若 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 的斜坐标，记为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 的斜坐标系中， $\text{[math]}$ ，则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高一下·武汉期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·隆阳月考) 已知函数其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

14. (2024高一下·武汉期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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15. (2024高一下·武汉期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且选择条件_▲_.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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16. (2024高一下·武汉期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·武汉期中) 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 米）的 $\text{[math]}$ 点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌 $\text{[math]}$ .如图所示，广告牌底部点 $\text{[math]}$ 正好为 $\text{[math]}$ 的中点，电梯 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ .某人在扶梯上点 $\text{[math]}$ 处（异于点 $\text{[math]}$ ）观察广告牌的视角 $\text{[math]}$ ，当人在 $\text{[math]}$ 点时，观测到视角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求扶梯 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当某人在扶梯上观察广告牌的视角 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2024高一下·武汉期中) 我们把 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）称为一元 $\text{[math]}$ 次多项式方程.代数基本定理：任何一元 $\text{[math]}$ 次复系数多项式方程（即 $\text{[math]}$ 为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何一元 $\text{[math]}$ 次复系数多项式方程在复数集内有且仅有 $\text{[math]}$ 个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何一元 $\text{[math]}$ 次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为 $\text{[math]}$ 个一元一次多项式的积.即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的根.进一步可以推出：在实系数范围内（即 $\text{[math]}$ 为实数），方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则多项式 $\text{[math]}$ 必可分解因式.例如：观察可知， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 一定是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，即 $\text{[math]}$ ，由待定系数法可知， $\text{[math]}$ .
1. （1）在复数集内解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  ①分解因式： $\text{[math]}$ ；
  ②记点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内离原点最近的交点.求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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