已知双曲线的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.

1. (2024·衡阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 右支交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若存在实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.