湖南省衡阳市名校联考联合体2024年高三下学期数学高考考前仿...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：32 类型：高考模拟

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024·衡阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·衡阳模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 为纯虚数”的充分必要条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·衡阳模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或-1 B . 2或-2 C . 1或2 D . -1或2

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4. (2024·衡阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·衡阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. (2024·衡阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点为 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 经过的定点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. (2024·衡阳模拟) 将6本相同的数学书和2本相同的语文书随机排成一排，2本语文书不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·衡阳模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. (2024·衡阳模拟) 中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来，这款冰雪文创产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）与销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）的数据如下表所示：
产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）
9
9.5
10
10.5
11
销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）
11
10
8
6
5
则下列结论正确的是（）

A . 产品定价 $\text{[math]}$ 的平均值是10元 B . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 存在正相关关系 C . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 满足一元线性回归模型 D . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$
参考公式： $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ .

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10. (2024·衡阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（如图所示），则下列结论正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为7 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为8

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11. (2024·衡阳模拟) 已知定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，函数 $\text{[math]}$ 的导函数分别是 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. (2024·衡阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024·衡阳模拟) 如图，由直三棱柱 $\text{[math]}$ 和四棱锥 $\text{[math]}$ 构成的几何体中， $\text{[math]}$ ，则该几何体的体积为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

15. (2024·衡阳模拟) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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16. (2024·衡阳模拟) 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面圆的圆心， $\text{[math]}$ 是圆锥底面圆的直径，等边三角形 $\text{[math]}$ 是圆锥底面圆 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是圆锥母线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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17. (2024·衡阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 右支交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若存在实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.
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18. (2024·衡阳模拟) 某电竞平台开发了 $\text{[math]}$ 两款训练手脑协同能力的游戏， $\text{[math]}$ 款游戏规则是：五关竞击有奖闯关，每位玩家上一关通过才能进入下一关，上一关没有通过则不能进入下一关，且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立，竞击的五关分别依据其难度赋分. $\text{[math]}$ 款游戏规则是：共设计了 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 关，每位玩家都有 $\text{[math]}$ 次闯关机会，每关闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ ，不成功的概率为 $\text{[math]}$ ，每关闯关成功与否相互独立；第1次闯关时，若闯关成功则得10分，否则得5分.从第2次闯关开始，若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍，否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩 $\text{[math]}$ 两款游戏.
1. （1）电竞游戏玩家甲玩 $\text{[math]}$ 款游戏，若第一关通过的概率为 $\text{[math]}$ ，第二关通过的概率为 $\text{[math]}$ ，求甲可以进入第三关的概率；
2. （2）电竞游戏玩家甲玩 $\text{[math]}$ 款游戏，记玩家甲第 $\text{[math]}$ 次闯关获得的分数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的值.（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ .）
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19. (2024·衡阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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